அடிப்படை எண்முறை தர்க்க கதவங்களும், அவற்றின் தனித்துவ பயன்பாடுகளும். (Basic Digital Logic Gates in Terms of Their Unique Functionalities)

அறிமுகம் – பூலியன் தர்க்கம் (Introduction to Boolean Logic)

தற்கால கணணிகளின் இயக்கமுறையானது பூலியன் தர்க்கத்தின் அடிப்படையிலே இயங்குகிறது. இது கணணியின் மத்திய செயற்பாட்டகத்தில் (Central Processing Unit - CPU) உள்ள செயலியில் (Processor) கணித மற்றும் தர்க்க அலகினாலே (Arithmetic and Logic Unit- ALU) செயற்படுத்தப் படுகிறது. இங்குதான் கணணியால் நிகழ்த்தப்படும் கணித மற்றும் தர்க்க ரீதியான கணித்தல்கள் பிரதானமாக இடம்பெறுகின்றன.

கணணிகள் பெரும்பாலும் அதனுள் உள்ளீடு செய்யப்படும் தரவுகள், பிரசினங்கள் மற்றும் கணித்தல் தொடர்பான செயற்பாடுகளுக்கான தீர்வை வழங்குவதற்கு மேற்குறிப்பிட்ட கணித மற்றும் தர்க்க அலகையே பயன்படுத்துவதால் கணணியால் மிகத்துல்லியமாக கணித, தர்க்க தீர்வுகளை தர இயலுகிறது. மேலும் கணணி சிந்திக்குமாற்றல் அற்றது என்று கூறப்படுவதற்கும் இதுவே காரணமாகிறது.

தர்க்க ரீதியான தரவுகளை குறிப்பதற்காக வெண்வரிப்படங்கள் (Venn Diagrams) பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

பட உதவி - www.wikipedia.org

மேற்குறிப்பிட்ட படங்களில் மிக அடிப்படையான தர்க்க கோட்பாடுகள் காட்டப்பட்டுள்ளன. இவை நாம் நமது ஆரம்ப வகுப்புகளில் கற்ற தொடை (Sets) விதிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டவைதான். முதலாவதாக இருப்பது இடைவெட்டையும் (Intersect), இரண்டவாதாக இருப்பது ஒன்றிப்பையும் (Union) மூன்றாவதாக இருப்பது எதிரானதையும் (Not) குறிபிட்டு காட்டப்பட்டுள்ளது.

மேலும் நாம் ஆரம்ப வகுப்புகளில் கற்ற கணித ஒப்பீட்டு குறிகளான பெரிதான (>), சிறிதான (<), சமன் (=), பெரிதும் சமனுமான (>=), சிறிதும் சமனுமான (<=), சமனற்ற (<>) பேன்றவற்றையும் கணணியில் கணித மற்றும் தர்க்க ஒப்பீடுகளுக்கு பயன்படுத்துகிறோம்.

இவ்வாறான ஒப்பிடுகளால் நாம் தரவுகளை நமக்கு தேவையான விதத்தில் கையாண்டு நமக்குத்தேவையான முடிவுகளைப் பெற்றுக் கொள்ளலாம். இதன் மூலமாக நாம் ஒப்பீடு மற்றும் கணித்தல் முடிவுகளை உண்மை (True), பொய் (False) எனக் கண்டறியலாம்.

இங்கு பெறப்படும் முடிவுகளை நாம் அடி 2 எண்முறையில் (Binary) மாற்றீடு செய்யலாம். கணணியின் அடிப்படையும் அடி 2 எண்முறையிலே (Binary) அமைக்கப் பட்டிருப்பதால் கணணியில் இத்தரவுகளை அடி 2எண்முறைக்கு மாற்றி உள்ளீடு(Input) செய்வதும் கணணி இவ்வுள்ளீடுகளை கொண்டு மிகத்துல்லியமாகவும், விரைவாகவும் கணித்தல்களை(Process) செய்து நமக்கு வேண்டிய வடிவத்தில் வெளியீடுகளைத்(Output) தருவதும் சாத்தியமாகிறது.

இவ்வாறு தரவுகளை மாற்றி கணித்தல்களை பொறிகளினூடு இலகுவாகச் செய்யும் முறையை கி.பி19ம் நுற்றாண்டில் ஆங்கில தத்துவவியலாளரும், கணிதவிலாளருமான ஜோர்ஜ் பூல் (George Boole) எனும் விஞ்ஞானி அறிமுகப்படுத்தினார்.

அறிமுகம் - தர்க்க கதவங்கள் (Introduction to Logic Gates)

மேலே நாம் தரவுகளை அடி 2 எண்முறையில் மாற்றி உள்ளீடு செய்யலாம் என்பதை பார்த்தோம். இவ்வாறு மாற்றப்பட்ட தரவுகளை நமக்குதேவையான வடிவில் மாற்ற தர்க்க கதவங்களை(Logic Gates) பயன்படுத்துகிறோம்.

தர்க்க கதவமானது (Logic Gate) பூலியின் தர்க்க செயற்பாடுகளை நிறைவேற்ற இலத்திரனியல் சுற்றுக்களைில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு பௌதிக சாதனமாகும். இவை பெரும்பாலும் இருவாயி (Diode) அல்லது மூவாயி (Transistor) களை பயன்படுத்தியே உருவாக்கப்பட்டிருக்கும். இது ஒன்று அல்லது பல தர்க்க உள்ளீடுகளுக்கு (Inputs) தனித்துவமான ஒரு வெளியீட்டை (Output) மாத்திரம் வழங்கக்கூடியதாகும்.

தர்க்க கதவங்களை பிரதானமாக இரு வகைப்படுத்தலாம்.

1.        பிரதான கதவங்கள் (NOT, AND, OR, XOR).

2.        இணைந்த கதவங்கள் (NOR, NAND, XNOR).

பிரதான கதவங்களே அடிப்படைக் கதவங்களாகும். இவற்றை நமக்கு தேவையான முறையில் இணைப்பதன் மூலம் இணைந்த கதவங்ளை உருவாக்கலாம். தர்க்க கதவங்கள் அனைத்தும் தமது தொழிற்பாடுகளுக்கேற்ப உண்மை அட்டவணைகளைக்(Truth Tables) கொண்டிருக்கும். இதனைக்கொண்டு அவை உள்ளீடுகளுக்கு எவ்வாறான வெளீயீடுகளைக் கொடுக்கின்றன என்று அறியலாம்.

NOT கதவம் (NOT GATE)

இவை மாற்றிகள் (Inverter) என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. இவை நாம் எவ்வகையான உள்ளீட்டை வழங்கினாலும் அதற்கு எதிரான வெளியீட்டை வழங்கும் அதாவது மறுதலையான பெறுபெற்றைக் கொடுக்கும்.

உதாரணமாக 1ஐ உள்ளீடாகக் கொடுத்தோமானால் 0ஐ வெளியீடாகக் கொடுக்கும். இதன் இலத்திரனியல் சுற்றுக்களில் இவ்வாறு குறிக்கலாம்.

இங்கு Aயை உள்ளீடாகக் கொடுக்கும் போது வெளியீடு Bஆனதை -A எனக் குறிப்பிடலாம். இதன் உண்மை அட்டவணை வறுமாறு,

A	B
1	0
0	1

இக்கதவத்தின் தொழிற்பாட்டை மின்னியல் சுற்றில் வருமாறு காட்டலாம்.

இங்கு ஆளி Aயை மூடும் போது மின்குமிழ் Y ஒளிராது. திறக்கும் போது ஒளிரும். அதாவது ஆளி Aஐ 1 உள்ளீட்டாக எடுத்தால் குமிழ் Y எதிரான (ஒளிராத) 0 முடிவைத்தரும்.

AND கதவம் (AND GATE)

இக்கதவத்தின் தொழிற்பாடு உள்ளீடுகள் இரண்டும் உண்மையாக (1) இருக்கும் பட்சட்திலேயே உண்மை முடிவைத்தரும். இதன் இலத்திரனியல் குறியீடு வருமாறு,

அதாவது A,Bயை உள்ளீடாகக் கொண்டால் வரும் வெளியீடு Q ஆனது A.Bஆக வரும். இதன் உண்மை அட்டவணையும், மின்னியல் சுற்றும் வருமாறு,

A	B	Q=A.B
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

இங்கு ஆளிகளான A,Bயை மூடும் போது மாத்திரமே குமிழ் Y ஒளிரும்.

OR கதவம் (OR GATE).

இக்கதவம் இரு உள்ளீடுகளும் பொய்யாக (0) இருக்கும்பொது மாத்திமே பொய்யான (0) முடிவைத்தரும். ஏனைய சந்தர்ப்பங்களில் உண்மை முடிவைத்தரும். இதன் குறியீடு,

இங்கு  A,Bயை உள்ளீடாகக் கொண்டால் வெளியீட்டை Q=A+B எனக் குறிப்பிடலாம். இதனை நாம் உண்மை அட்டவணையிலும், மின்னியல் சுற்றிலும் வருமாறு காட்டலாம்.

A	B	Q=A+B
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

இங்கு ஆளி Aயும் Bயும் திறந்திருக்கும் போது மாத்திரமே மின்குமிழ் Y ஒளிராது. ஏனைய சந்தர்ப்பங்களில் குமிழ் ஒளிரும்.

XOR கதவம் (XOR GATE)

இது சிறிது வித்தியாசமான கதவமாகும். அதாவது இரு வித்தியாசமான உள்ளீடுகளுக்கு உண்மை(1) முடிவைத்தரும். ஒரே வகையான உள்ளீடுகளுக்கு பொய்யான (0) முடிவைத்தரும். இக்கதவம் சுற்றுக்களில் பின்வருமாறு குறிக்கப்படும்.

இதன் உண்மை அட்டவணை வருமாறு,

A	B	Q
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	0

NAND (NOT+AND) கதவம் (NAND GATE)

இக்கதவமானது NOT, AND கதவங்களின் சேர்க்கையாகும் அதாவது இதன் தொழிற்பாடு AND கதவத்தின் தொழிற்பாட்டுக்கு எதிரானதாக இருக்கும். அதாவுது இரு உண்மையானஉள்ளீடுகளுக்கு (1) பொய்யான(0) முடிவைத்தரும். ஏனைய சந்தர்ப்பங்களில் உண்மை முடிவையே தரும்.

இதன் இலத்திரனியல் குறியீடும் உண்மை அட்டவணையும் வருமாறு,

A	B	Q
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	1

NOR (NOT+OR) கதவம் (XNOR GATE)

இது NOT, OR கதவங்களின் சேர்க்கையாகும் அதாவது இதன் தொழிற்பாடு OR கதவத்தின் தொழிற்பாட்டுக்கு எதிரானதாக இருக்கும். அதாவது இரு பொய்யான உள்ளீடுகளுக்கு (0) உண்மையான(1) முடிவைத்தரும்.

இதன் இலத்திரனியல் குறியீடும் உண்மை அட்டவணையும் வருமாறு,

A	B	Q
1	1	0
1	0	0
0	1	0
0	0	1

XNOR (NOT+XOR) கதவம் (XNOR GATE)

இக்கதவமானது NOT, XOR கதவங்களின் சேர்க்கையாகும் அதாவது இதன் தொழிற்பாடு XOR கதவத்தின் தொழிற்பாட்டுக்கு எதிரானதாக இருக்கும். அதாவது இரு உள்ளீடுகளும் ஒரே மாதிரி இருக்கையில் மாத்திரமே உண்மை (1) முடிவைத்தரும். ஏனைய சந்தர்ப்பங்களில் பொய்யான(0) முடிவைத்தரும்.

இதன் இலத்திரனியல் குறியீடும் உண்மை அட்டவணையும் வருமாறு,

A	B	Q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1